Chapitre 4 sur 10. Distinguer des transitions concurrentes de transitions qui se disputent les mêmes jetons.
1. Un choix d’orientation
Une demande NKILItech doit être orientée soit vers le parcours Standard, soit vers le parcours Expert. La place À orienter possède un jeton. Chacune des deux transitions consomme ce jeton et en produit un dans sa destination.
Au départ, les deux transitions sont individuellement franchissables. Pourtant, franchir Standard retire le seul jeton disponible et rend Expert impossible. Le réseau représente un choix exclusif pour cette demande. Aucune probabilité ni préférence commerciale n’est déduite du dessin.
2. Reconnaître un conflit réel
Le conflit dépend du marquage. Avec un jeton À orienter, les deux franchissements concurrencent la même unité. Avec deux jetons, Standard puis Expert est possible : chaque transition traite une unité différente. Une structure commune ne signifie donc pas qu’un conflit effectif existe à tous les marquages.
Pour vérifier si deux occurrences peuvent se produire ensemble, il faut que chaque place contienne au moins la somme de leurs besoins. Dans notre cas, les deux besoins valent 1 + 1 ; un seul jeton ne suffit pas. Deux tests individuels d’activation ne remplacent pas ce test global.
3. Deux travaux indépendants
Supposons maintenant qu’une préparation A et une préparation B possèdent chacune leur jeton Prêt. A consomme uniquement A prêt ; B consomme uniquement B prêt. Le départ de A ne retire donc pas la condition de B, et réciproquement.
Les ordres A puis B et B puis A mènent au même marquage : les deux travaux sont finis. Le graphe représentera ces deux entrelacements par un losange. Une représentation séquentielle de l’exploration ne signifie pas que les opérations réelles doivent être exécutées l’une après l’autre.
4. Choix possible et choix imposé
Un réseau P/T ordinaire n’impose pas de règle « toujours choisir Expert » ni « servir chaque dossier équitablement ». De telles hypothèses doivent être énoncées et, si nécessaire, formalisées dans une extension ou une politique extérieure.
Lors d’une simulation, cliquer toujours sur le même bouton sélectionne une exécution. Cela ne prouve pas que les autres transitions sont inutiles ou impossibles. Pour étudier tous les comportements, il faudra conserver chaque transition franchissable à chaque état.
Trois exercices corrigés
Exercice 1 : Un ou deux jetons
Dans le réseau de choix, quels résultats sont possibles à partir de (1,0,0), ordre À orienter, Standard, Expert ?
Voir la correction de l’exercice 1
On peut rester à (1,0,0), franchir Standard vers (0,1,0), ou franchir Expert vers (0,0,1). Le marquage (0,1,1) est impossible : il doublerait une demande.
Exercice 2 : Vérifier un pas commun
Deux transitions ont besoin respectivement de 2 et 1 jetons de la même place. Cette place en contient 2. Peuvent-elles se produire ensemble ?
Voir la correction de l’exercice 2
Non. Chacune est activable séparément, mais leur besoin total vaut 3. Avec 3 jetons et sans autre précondition bloquante, les deux occurrences peuvent être réalisées ensemble ou successivement.
Exercice 3 : Permuter des transitions
Dans le réseau indépendant, comparer A puis B et B puis A.
Voir la correction de l’exercice 3
Depuis (1,1,0,0,0), A puis B passe par (0,1,1,0,0), et B puis A par (1,0,0,1,0). Les deux ordres aboutissent à (0,0,1,1,0). Leur état intermédiaire diffère, leur résultat est identique.
Références pour approfondir
Introduction universitaire PetriSim, Javier Esparza : notes universitaires sur les réseaux de Pétri. Cours, cas et figures rédigés pour PandaCodeur ; aucune figure universitaire reproduite. Les exemples NKILItech sont fictifs.