QCM de théorie des jeux et de probabilités : 80 questions corrigées

Quatre-vingts questions à choix multiple, corrigées, sur la théorie des jeux et les probabilités. Elles s'appuient toutes sur un même cas : un organisateur, Marc, doit sécuriser l'alimentation électrique d'un événement, et Nicole peut lui louer un groupe électrogène. Chacun écrit son prix sans voir celui de l'autre, et la météo décide du reste.

Niveau 1 : les définitions et les réflexes

21 questions · une seule réponse exacte

1. Qu’est-ce qu’un joueur en théorie des jeux ?

   1. Un personnage de jeu vidéo
   2. Une personne qui décide
   3. Un nombre aléatoire
   4. Un spectateur
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   Réponse : b. Une personne qui décide

   Un joueur choisit une action.

2. Qui sont les joueurs du défi énergétique ?

   1. Le Soleil et la Lune
   2. Deux villes
   3. Marc et Nicole
   4. Deux groupes électrogènes
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   Réponse : c. Marc et Nicole

   Marc gère la sécurité énergétique ; Nicole fournit le groupe.

3. Qu’est-ce qu’une stratégie ?

   1. Un carburant
   2. Une décision possible
   3. Un bulletin météo
   4. Une perte fixe
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   Réponse : b. Une décision possible

   Écrire 50 ou 70 est une stratégie.

4. Qu’est-ce qu’un gain (payoff) ?

   1. Un profit ou une perte liée au résultat
   2. Une pièce
   3. Une probabilité
   4. Un programme
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   Réponse : a. Un profit ou une perte liée au résultat

   Le gain mesure l’intérêt d’un résultat pour un joueur.

5. Si un jour est clair avec probabilité 0,6, quelle est la probabilité qu’il ne le soit pas ?

   1. 0,6
   2. 0,4
   3. 1,6
   4. 0
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   Réponse : b. 0,4

   On utilise le complément : 1 − 0,6 = 0,4.

6. Que représente p = 0,4 dans notre modèle simplifié ?

   1. 40 % de chance que Nicole accepte
   2. 40 % de chance d’un jour nuageux critique
   3. 40 % du prix
   4. 40 jours
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   Réponse : b. 40 % de chance d’un jour nuageux critique

   Nous supposons qu’un jour non clair est critique ; la couverture nuageuse seule ne prouve pas une panne.

7. Quelle est la perte attendue sans groupe si une panne coûte 150 k€ ?

   1. 150 k€
   2. 150p k€
   3. 50p k€
   4. 70 k€
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   Réponse : b. 150p k€

   Probabilité multipliée par perte : p × 150.

8. Pour p = 0,4, quel est le bénéfice espéré de Nicole avec un contrat à 50 k€ ?

   1. 28 k€
   2. 50 k€
   3. −5 k€
   4. 0 k€
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   Réponse : a. 28 k€

   50 − 55 × 0,4 = 28.

9. Pour X ~ Binomiale(5 ; 0,6), que compte X ?

   1. Le coût total
   2. Le nombre de jours clairs sur 5
   3. Le nombre de joueurs
   4. Le prix de location
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   Réponse : b. Le nombre de jours clairs sur 5

   Une variable binomiale compte les succès sur plusieurs essais.

10. Que signifie P(X ≥ 3) ?

    1. Exactement trois
    2. Au plus trois
    3. Au moins trois
    4. Jamais trois
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    Réponse : c. Au moins trois

    Trois résultats ou davantage comptent.

11. Que se passe-t-il si Marc écrit 50 et Nicole écrit 70 ?

    1. Location à 50
    2. Location à 70
    3. Aucune location
    4. Les deux paient 70
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    Réponse : c. Aucune location

    L’offre de Marc est inférieure à la demande de Nicole.

12. Quel est le prix de location si Marc écrit 70 et Nicole écrit 50 ?

    1. 50 k€
    2. 70 k€
    3. 120 k€
    4. Aucune location
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    Réponse : a. 50 k€

    Si x ≥ y, le prix est min(x,y).

13. Qu’est-ce qu’une meilleure réponse ?

    1. L’action la plus chère
    2. L’action maximisant son gain face au choix adverse
    3. Toujours choisir 70
    4. Une stratégie moyenne
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    Réponse : b. L’action maximisant son gain face au choix adverse

    On compare ses gains en gardant fixe le choix adverse.

14. Qu’est-ce qui définit un équilibre de Nash pur ?

    1. Les joueurs ont des gains égaux
    2. Aucun ne gagne à changer seul
    3. Les deux choisissent 70
    4. Il n’y a aucun risque
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    Réponse : b. Aucun ne gagne à changer seul

    Chaque action est une meilleure réponse à celle de l’autre.

15. Qu’est-ce qu’un jeu simultané ?

    1. Les joueurs choisissent sans voir le choix actuel adverse
    2. Les joueurs jouent dans un ordre visible
    3. Il y a un seul joueur
    4. Il n’y a aucun gain
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    Réponse : a. Les joueurs choisissent sans voir le choix actuel adverse

    Marc et Nicole écrivent leurs offres sans voir celle de l’autre.

16. Qu’est-ce qu’un jeu séquentiel ?

    1. Tous jouent secrètement ensemble
    2. Les décisions se prennent par étapes
    3. Aucune décision n’est prise
    4. C’est toujours à somme nulle
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    Réponse : b. Les décisions se prennent par étapes

    Un joueur peut observer une action précédente avant de choisir.

17. Qu’est-ce qu’un jeu à somme nulle ?

    1. Les deux gagnent toujours
    2. Le gain de l’un est la perte de l’autre
    3. Personne ne gagne d’argent
    4. Les deux ont les mêmes gains
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    Réponse : b. Le gain de l’un est la perte de l’autre

    Les deux gains ont une somme nulle.

18. Quelle est la première étape d’une modélisation mathématique ?

    1. Identifier décideurs, choix et hypothèses
    2. Lancer Python immédiatement
    3. Choisir 70 automatiquement
    4. Ignorer les contraintes
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    Réponse : a. Identifier décideurs, choix et hypothèses

    Un modèle doit définir les décisions et les conditions.

19. Pourquoi exprime-t-on les gains monétaires en k€ ?

    1. Pour cacher les coûts
    2. Pour utiliser des nombres plus petits et cohérents
    3. Pour supprimer la probabilité
    4. Pour changer l’équilibre de Nash
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    Réponse : b. Pour utiliser des nombres plus petits et cohérents

    50 k€ signifie 50 000 € ; des unités cohérentes évitent les erreurs.

20. Pourquoi documenter les hypothèses ?

    1. Pour allonger le modèle
    2. Pour permettre la vérification et éviter les conclusions trompeuses
    3. Pour cacher l’incertitude
    4. Pour garantir du soleil
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    Réponse : b. Pour permettre la vérification et éviter les conclusions trompeuses

    Il faut comprendre les limites de la recommandation.

21. Comment mesurer sa progression ?

    1. Répéter sans vérifier
    2. Comparer les scores et revoir les erreurs dans le temps
    3. Compter seulement les heures
    4. Ne jamais se tester
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    Réponse : b. Comparer les scores et revoir les erreurs dans le temps

    Les scores et l’analyse des erreurs montrent les acquis.

Niveau 2 : l'application sur un cas

48 questions · une seule réponse exacte

22. Quelle est la probabilité d’au moins un jour nuageux sur 7 jours indépendants ?

    1. 0,6^7
    2. 1 − 0,6^7
    3. 7 × 0,6
    4. 0,4^7
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    Réponse : b. 1 − 0,6^7

    On retire la probabilité que les 7 jours soient clairs.

23. Combien vaut approximativement 1 − 0,6^7 ?

    1. 2,8 %
    2. 40 %
    3. 97,2 %
    4. 60 %
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    Réponse : c. 97,2 %

    0,6^7 = 0,0279936 ; le complément vaut 0,9720064.

24. Quel est le bénéfice espéré de Nicole pour une location à 50 k€ ?

    1. −150p
    2. 50 − 55p
    3. 70 − p
    4. −5 + p
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    Réponse : b. 50 − 55p

    Elle reçoit 50 si non utilisé et −5 si utilisé : (1−p)50 + p(−5).

25. Quelle est la formule de P(X = k) pour X ~ Binomiale(n,p) ?

    1. n × p
    2. p^n
    3. C(n,k) p^k (1−p)^(n−k)
    4. 1−p
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    Réponse : c. C(n,k) p^k (1−p)^(n−k)

    On choisit k succès puis on multiplie les probabilités.

26. Quel est le nombre espéré de jours clairs sur 7 jours si s = 0,6 ?

    1. 7
    2. 0,6
    3. 4,2
    4. 1,68
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    Réponse : c. 4,2

    E[X] = ns = 7 × 0,6 = 4,2.

27. Quelle est la variance de X ~ Binomiale(7 ; 0,6) ?

    1. 4,2
    2. 1,68
    3. 7
    4. 0,4
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    Réponse : b. 1,68

    Var(X) = np(1−p) = 7 × 0,6 × 0,4.

28. Quand peut-on utiliser un modèle binomial pour la météo quotidienne ?

    1. Dès qu’il y a des nuages
    2. Quand les jours sont indépendants avec une probabilité constante
    3. Seulement si la semaine est ensoleillée
    4. Seulement avec deux joueurs
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    Réponse : b. Quand les jours sont indépendants avec une probabilité constante

    Le modèle binomial exige des essais de Bernoulli indépendants avec probabilité constante.

29. Quel est le couple de gains pour (Marc 70, Nicole 70) ?

    1. (−50, 50−55p)
    2. (−150p, 0)
    3. (−70, 15)
    4. (70, −15)
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    Réponse : c. (−70, 15)

    Marc paie 70 ; Nicole gagne 70 − 55 = 15.

30. Quel est le couple de gains pour (Marc 50, Nicole 70) ?

    1. (−70, 15)
    2. (−150p, 0)
    3. (−50, 28)
    4. (0, −150p)
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    Réponse : b. (−150p, 0)

    Sans location, Marc supporte la perte attendue de panne et Nicole gagne zéro.

31. Pour p=0,4, quels sont les gains avec une location à 50 k€ ?

    1. (−50, 28)
    2. (−60, 0)
    3. (−70, 15)
    4. (50, −28)
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    Réponse : a. (−50, 28)

    Marc paie 50 et Nicole espère gagner 28.

32. Pour p=0,4, quel est le gain espéré de Marc sans contrat ?

    1. −150
    2. −50
    3. −60
    4. 0
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    Réponse : c. −60

    −150 × 0,4 = −60 k€.

33. Si Nicole choisit 50, quelle est la meilleure réponse de Marc ?

    1. Seulement 50
    2. Seulement 70
    3. 50 et 70
    4. Aucune
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    Réponse : c. 50 et 70

    Les deux offres donnent le même gain −50.

34. Si Nicole choisit 70 et p=0,4, que doit écrire Marc ?

    1. 50
    2. 70
    3. Les deux sont équivalents
    4. Aucun
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    Réponse : a. 50

    Écrire 50 donne −60, meilleur que −70.

35. Si Marc écrit 70 et p=0,4, que doit écrire Nicole ?

    1. 70
    2. 50
    3. Les deux sont équivalents
    4. Aucune action
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    Réponse : b. 50

    Nicole gagne 28 avec 50 contre 15 avec 70.

36. Combien d’équilibres de Nash purs existent pour p=0,4 ?

    1. Zéro
    2. Un
    3. Deux
    4. Quatre
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    Réponse : c. Deux

    (50,50) et (70,50) sont deux équilibres de Nash.

37. Quel couple n’est PAS un équilibre de Nash pour p=0,4 ?

    1. (50,50)
    2. (70,50)
    3. (70,70)
    4. (50,50) et (70,50)
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    Réponse : c. (70,70)

    Nicole passerait de 70 à 50 pour gagner 28 au lieu de 15.

38. Qu’est-ce qu’une stratégie faiblement dominante ?

    1. Strictement meilleure dans tous les cas
    2. Jamais moins bonne et parfois meilleure
    3. Toujours aléatoire
    4. Toujours la moins chère
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    Réponse : b. Jamais moins bonne et parfois meilleure

    Elle fait au moins aussi bien face à toute action adverse et mieux face à au moins une.

39. Qu’est-ce qu’une stratégie strictement dominante ?

    1. Meilleure face à toute action adverse
    2. Égale face à toute action
    3. Seulement l’option la plus sûre
    4. Une stratégie choisie par accord
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    Réponse : a. Meilleure face à toute action adverse

    La dominance stricte exige un avantage strict dans chaque comparaison.

40. Qu’est-ce que l’induction à rebours ?

    1. Partir de la dernière décision et remonter
    2. Deviner au hasard
    3. Calculer seulement des moyennes
    4. Ignorer les décisions futures
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    Réponse : a. Partir de la dernière décision et remonter

    On résout d’abord le dernier choix, puis le premier.

41. Pour p=0,4, si Nicole voit l’offre 70 de Marc, quelle est sa meilleure réponse ?

    1. 70
    2. 50
    3. Pas de contrat
    4. Comparaison impossible
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    Réponse : b. 50

    50 rapporte 28 ; 70 rapporte 15.

42. Qu’est-ce qu’une croyance dans un jeu bayésien ?

    1. Une probabilité attribuée à des types ou états inconnus
    2. Un fait garanti
    3. Un prix de location
    4. Un gain de Nash
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    Réponse : a. Une probabilité attribuée à des types ou états inconnus

    Les joueurs utilisent des probabilités pour raisonner sur l’information inconnue.

43. Le jeu Marc–Nicole est-il à somme nulle ?

    1. Oui, toujours
    2. Non, la somme des gains varie
    3. Seulement à p=0,4
    4. Seulement à 70
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    Réponse : b. Non, la somme des gains varie

    Pour une location à 50 le total vaut −55p, mais à 70 il vaut −55.

44. Que signifie maximin pour le joueur des lignes ?

    1. Choisir la ligne dont le pire gain est le plus grand
    2. Choisir le plus grand nombre isolé
    3. Choisir une colonne au hasard
    4. Minimiser le meilleur gain
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    Réponse : a. Choisir la ligne dont le pire gain est le plus grand

    On cherche le minimum de chaque ligne, puis on prend le plus grand.

45. Quand des stratégies mixtes peuvent-elles être nécessaires dans un jeu fini à somme nulle ?

    1. Quand il n’y a pas de point selle pur
    2. Seulement quand p=0
    3. Seulement pour trois joueurs
    4. Jamais
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    Réponse : a. Quand il n’y a pas de point selle pur

    La randomisation peut produire un équilibre sans point selle pur.

46. Que signifie gain espéré ?

    1. Le plus grand gain possible
    2. La moyenne des gains pondérée par les probabilités
    3. Un gain garanti
    4. Un entier aléatoire
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    Réponse : b. La moyenne des gains pondérée par les probabilités

    On multiplie chaque gain par sa probabilité, puis on additionne.

47. Quel total social est correct pour un contrat à 50 k€ ?

    1. −55p k€
    2. −50p k€
    3. +50 k€
    4. −150p k€
    Voir la correctionMasquer la correction

    Réponse : a. −55p k€

    Marc −50 plus Nicole (50−55p) donne −55p.

48. Pourquoi assimiler couverture nuageuse et probabilité de panne est-il risqué ?

    1. Elles sont toujours identiques
    2. La couverture nuageuse ne prouve pas directement un déficit énergétique
    3. Cela fait planter Python
    4. Cela change les joueurs
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    Réponse : b. La couverture nuageuse ne prouve pas directement un déficit énergétique

    Un jour nuageux ne cause pas forcément une panne ; le modèle simplifie.

49. Que faut-il vérifier avant de déployer le modèle de décision ?

    1. Seulement la couleur du code
    2. Hypothèses, tests, sécurité et données réelles
    3. Seulement le prix
    4. Seulement le nom de l’auteur
    Voir la correctionMasquer la correction

    Réponse : b. Hypothèses, tests, sécurité et données réelles

    Un outil d’aide à la décision doit être validé avant d’affecter des personnes.

50. Quelle fonction calcule la chance d’au moins un jour nuageux dans une semaine ?

    1. binom_ge
    2. weekly_at_least_one_cloudy
    3. binom_pmf
    4. payoffs
    Voir la correctionMasquer la correction

    Réponse : b. weekly_at_least_one_cloudy

    Elle calcule directement 1 − s**days.

51. Que renvoie binom_pmf(n,k,p) ?

    1. P(X≤k)
    2. P(X≥k)
    3. P(X=k)
    4. E[X]
    Voir la correctionMasquer la correction

    Réponse : c. P(X=k)

    PMF donne la probabilité d’exactement k succès.

52. Quelle expression Python calcule P(X≥3) pour X~Bin(5 ; 0,6) ?

    1. 1-binom_cdf(5,2,0.6)
    2. binom_cdf(5,3,0.6)
    3. binom_pmf(5,3,0.6)
    4. binom_ge(5,4,0.6)
    Voir la correctionMasquer la correction

    Réponse : a. 1-binom_cdf(5,2,0.6)

    On exclut les résultats 0, 1 et 2.

53. Quel type de donnée renvoie payoffs(p) ?

    1. liste
    2. dictionnaire
    3. entier
    4. None
    Voir la correctionMasquer la correction

    Réponse : b. dictionnaire

    Le dictionnaire associe les couples d’actions aux couples de gains.

54. Quelle expression représente le gain de Nicole dans payoffs(p) pour une location à 50 k€ ?

    1. 50-55*p
    2. 70-55*p
    3. -150*p
    4. -50
    Voir la correctionMasquer la correction

    Réponse : a. 50-55*p

    Elle combine +50 si non utilisé et −5 si utilisé.

55. Quel est le gain de Marc pour la clé ("70","I70") ?

    1. -70
    2. -50
    3. -150*p
    4. 15
    Voir la correctionMasquer la correction

    Réponse : a. -70

    Le prix de location est 70 k€.

56. Que cherche best_responses(p) ?

    1. Dates météo
    2. Actions optimales face à chaque action adverse
    3. Toutes les probabilités
    4. Le nom du fichier
    Voir la correctionMasquer la correction

    Réponse : b. Actions optimales face à chaque action adverse

    Elle compare les gains en gardant l’action adverse fixe.

57. Quelle condition identifie un équilibre de Nash en Python ?

    1. Deux gains positifs
    2. Deux actions sont des meilleures réponses
    3. Deux actions identiques
    4. p=0
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    Réponse : b. Deux actions sont des meilleures réponses

    Aucun joueur ne doit pouvoir gagner en changeant seul.

58. Quelles sont les deux valeurs renvoyées par thresholds() dans le code ?

    1. 7/15 then 7/11
    2. 7/11 then 7/15
    3. 10/11 then 7/11
    4. 0.4 then 0.6
    Voir la correctionMasquer la correction

    Réponse : b. 7/11 then 7/15

    La fonction donne le seuil 7/11 de Nicole avant le seuil 7/15 de Marc.

59. Que doit renvoyer un détecteur de Nash CORRECT pour p=0,4 ?

    1. Seulement (50,A50)
    2. Seulement (70,I70)
    3. (50,A50) et (70,A50)
    4. Aucun équilibre
    Voir la correctionMasquer la correction

    Réponse : c. (50,A50) et (70,A50)

    Les deux offres de Marc sont ex æquo face à 50 ; il faut garder les égalités.

60. Que suggère recommend(0.4) dans le script exemple ?

    1. Toujours utiliser 70
    2. Aucun contrat
    3. Viser 50 k€
    4. Fixer p=1
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    Réponse : c. Viser 50 k€

    À faible risque, le script privilégie le contrat à 50 k€.

61. Quelle expression calcule le gain social total pour un contrat à 50 k€ ?

    1. -55*p
    2. -55
    3. 55*p
    4. 0
    Voir la correctionMasquer la correction

    Réponse : a. -55*p

    Le transfert de prix s’annule ; le coût attendu du groupe est 55p.

62. Que signifie la clé ("50","I70") ?

    1. Location à 50
    2. Location à 70
    3. Aucune location
    4. Utilisation certaine
    Voir la correctionMasquer la correction

    Réponse : c. Aucune location

    Marc offre moins que ce que Nicole demande.

63. Quelle méthode résout un jeu séquentiel à partir du dernier coup ?

    1. Régression linéaire
    2. Induction à rebours
    3. Tri
    4. Échantillonnage aléatoire
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    Réponse : b. Induction à rebours

    On analyse d’abord le dernier choix.

64. Pour p=0,4, quel résultat renvoie la fonction illustrative sequential_spne(p) ?

    1. Offre 70, exige 70
    2. Offre 50, accepte 50
    3. Offre 70, exige 50
    4. Pas de contrat
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    Réponse : b. Offre 50, accepte 50

    Le script choisit un résultat, mais 70 suivi de 50 est aussi rationnel.

65. Que signifie k€ dans les résultats Python ?

    1. Euros
    2. Milliers d’euros
    3. Millions d’euros
    4. Points
    Voir la correctionMasquer la correction

    Réponse : b. Milliers d’euros

    1 k€ = 1 000 €.

66. Combien vaut environ 1 - 0.6**7 ?

    1. 0.6
    2. 0.028
    3. 0.972
    4. 0.4
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    Réponse : c. 0.972

    L’opérateur ** calcule la puissance.

67. Quel opérateur Python calcule une puissance ?

    1. ^
    2. **
    3. //
    4. %
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    Réponse : b. **

    0.6**7 signifie 0,6 puissance 7.

68. Que représente une clé de dictionnaire comme ("50","A50") ?

    1. Âge d’un joueur
    2. Un couple de stratégies
    3. Une graine aléatoire
    4. Un chemin de fichier
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    Réponse : b. Un couple de stratégies

    Elle contient une action de chaque joueur.

69. Pourquoi un algorithme de Nash doit-il conserver les meilleures réponses ex æquo ?

    1. Les égalités signifient toujours un échec
    2. Sinon des équilibres valides peuvent être manqués
    3. Cela économise l’électricité
    4. Python interdit max()
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    Réponse : b. Sinon des équilibres valides peuvent être manqués

    max() renvoie un seul élément même si plusieurs partagent le maximum.

Niveau 3 : le raisonnement et les cas limites

11 questions · une seule réponse exacte

70. Pour X ~ Binomiale(5 ; 0,6), combien vaut environ P(X ≥ 3) ?

    1. 0,68256
    2. 0,31744
    3. 0,6
    4. 0,4
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    Réponse : a. 0,68256

    On additionne P(X=3), P(X=4) et P(X=5).

71. Pour quel p Nicole est-elle indifférente entre 50 et 70 quand Marc écrit 70 ?

    1. 7/15
    2. 7/11
    3. 10/11
    4. 1/2
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    Réponse : b. 7/11

    Résoudre 50 − 55p = 15 donne p=35/55=7/11.

72. Pour quel p Nicole est-elle indifférente entre 50 et 70 quand Marc écrit 50 ?

    1. 7/11
    2. 7/15
    3. 10/11
    4. 0,4
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    Réponse : c. 10/11

    Résoudre 50 − 55p = 0 donne 10/11.

73. Pour quel p Marc est-il indifférent entre 50 et 70 quand Nicole écrit 70 ?

    1. 7/15
    2. 7/11
    3. 10/11
    4. 0,6
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    Réponse : a. 7/15

    Résoudre −150p = −70 donne p=7/15.

74. Quels équilibres de Nash purs existent pour 7/11 < p < 10/11 ?

    1. Seulement (50,50)
    2. Seulement (70,50)
    3. (50,50) et (70,70)
    4. Aucun
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    Réponse : c. (50,50) et (70,70)

    Nicole préfère 50 face à Marc 50 et 70 face à Marc 70.

75. Combien d’équilibres de Nash purs existent pour p=7/11 ?

    1. Un
    2. Deux
    3. Trois
    4. Quatre
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    Réponse : c. Trois

    (50,50), (70,50) et (70,70) conviennent grâce à l’indifférence.

76. Pour p=0,4, quelle stratégie est strictement dominante pour Nicole ?

    1. Écrire 70
    2. Écrire 50
    3. Les deux
    4. Aucune
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    Réponse : b. Écrire 50

    50 donne 28 contre 0 ou 15, selon l’offre de Marc.

77. Dans la version séquentielle à p=0,4, quelle(s) offre(s) initiale(s) Marc peut-il choisir rationnellement ?

    1. Seulement 50
    2. Seulement 70
    3. 50 et 70
    4. Aucune
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    Réponse : c. 50 et 70

    Nicole choisit 50 après chaque offre, donc Marc reçoit −50 dans les deux cas.

78. Qu’est-ce que l’information incomplète en théorie des jeux ?

    1. Au moins un joueur ignore le type ou les gains d’un autre
    2. Le jeu n’a pas de règles
    3. Personne ne sait compter
    4. Il n’y a aucune probabilité
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    Réponse : a. Au moins un joueur ignore le type ou les gains d’un autre

    Une information privée sur le type d’un joueur diffère de l’incertitude météo.

79. Qu’est-ce qu’un point selle ?

    1. Une case minimale sur sa ligne et maximale sur sa colonne pour le joueur des lignes
    2. La plus grande case du tableau
    3. Un choix aléatoire
    4. Une probabilité supérieure à 1
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    Réponse : a. Une case minimale sur sa ligne et maximale sur sa colonne pour le joueur des lignes

    C’est une case stable face aux changements individuels dans une matrice à somme nulle.

80. Pour 0 < p < 1, quel résultat a le meilleur gain total ?

    1. Location à 70
    2. Pas de contrat
    3. Location à 50, usage seulement si nécessaire
    4. Tous égaux
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    Réponse : c. Location à 50, usage seulement si nécessaire

    Les totaux sont −55, −150p et −55p ; −55p est le plus grand pour 0